الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 6 & - 2 & - 4 & 4 \\ 3 & - 3 & - 6 & 1 \\ - 12 & 8 & 21 & - 8 \\ - 6 & 0 & - 10 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \\ w \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \\ - 43 \end{array}]$

Step 1

نواة التحويل هي المتجه الذي يجعل التحويل مساويًا للمتجه الصفري (الصورة السابقة للتحويل).

$[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \\ 8 \\ - 43 \end{array}] = 0$

Step 2

أنشئ سلسلة معادلات من معادلة المتجه.

$2 = 0$

$- 4 = 0$

$8 = 0$

$- 43 = 0$

Step 3

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 2$

$- 4 = 0$

$8 = 0$

$- 43 = 0$

Step 4

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$0 = 4$

$0 = - 2$

$8 = 0$

$- 43 = 0$

Step 5

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$0 = - 8$

$0 = - 2$

$0 = 4$

$- 43 = 0$

Step 6

أضف $43$ إلى كلا المتعادلين.

$0 = 43$

$0 = - 2$

$0 = 4$

$0 = - 8$

Step 7

اكتب سلسلة المعادلات في شكل مصفوفة.

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

Step 8

أوجِد الصيغة الدرجية المختزلة صفيًا للمصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$ على $R_{1}$ (الصف $1$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالعملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} R_{1} \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$

استبدِل $R_{1}$ (الصف $1$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} (- \frac{1}{2}) \cdot (- 2) \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{1} = - \frac{1}{2} R_{1}$

بسّط $R_{1}$ (الصف $1$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ على $R_{2}$ (الصف $2$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالعملية الصفِّية $R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 4 \cdot R_{1} + R_{2} \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

استبدِل $R_{2}$ (الصف $2$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ (- 4) \cdot (1) + 4 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{2} = - 4 \cdot R_{1} + R_{2}$

بسّط $R_{2}$ (الصف $2$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 8 \\ 43 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ على $R_{3}$ (الصف $3$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالعملية الصفِّية $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 8 \cdot R_{1} + R_{3} \\ 43 \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

استبدِل $R_{3}$ (الصف $3$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ (8) \cdot (1) - 8 \\ 43 \end{array}]$

$R_{3} = 8 \cdot R_{1} + R_{3}$

بسّط $R_{3}$ (الصف $3$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 43 \end{array}]$

قم بإجراء العملية الصفِّية $R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$ على $R_{4}$ (الصف $4$ ) لتحويل بعض العناصر في الصف إلى $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استبدِل $R_{4}$ (الصف $4$ ) بالعملية الصفِّية $R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$ لتحويل بعض العناصر في الصف إلى القيمة المطلوبة $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ - 43 \cdot R_{1} + R_{4} \end{array}]$

$R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$

استبدِل $R_{4}$ (الصف $4$ ) بالقيم الفعلية لعناصر العملية الصفِّية $R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ (- 43) \cdot (1) + 43 \end{array}]$

$R_{4} = - 43 \cdot R_{1} + R_{4}$

بسّط $R_{4}$ (الصف $4$ ).

$[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Step 9

استخدِم مصفوفة النتيجة لبيان الحلول النهائية لسلسلة المعادلات.

$0 = 1$

Step 10

هذه العبارة هي مجموعة الحلول لسلسلة المعادلات.

${}$

Step 11

حلّل متجه الحل بإعادة ترتيب كل معادلة ممثلة بالصيغة المختزلة صفيًا للمصفوفة الموسّعة من خلال إيجاد المتغير غير المستقل في كل صف ينتج عنه تساوي المتجه.

$X = = [\begin{array}{c} 0 \end{array}]$

Step 12

الفضاء الصفري للمجموعة هو مجموعة المتجهات التي تنشأ نتيجة المتغيرات الحرة للنظام.

${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$

Step 13

نواة $M$ هي الفضاء الجزئي ${[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$ .

$K (M) = {[\begin{array}{c} 0 \end{array}]}$